感覚の過敏さは、大きくなってから出現することはあるのでしょうか。

小さい頃から問題が全くなくて、突然出てくるというケースはあまりないように思います。この場合、過敏さに気づけてなかった可能性が高いと考えます。この時の「触って大丈夫だった」ラインというのは、優しいタッチだった可能性が高いと考えられます。
多分、元々あって、強くなっていったか、触覚は大丈夫で触圧覚（圧刺激）は確認してなかったか？のどちらかだと思います。