抱っこの時に赤ちゃんのお手てが真ん中にこないのは背中の固さがあるからなのでしょうか？

赤ちゃんによって環境は異なりますので断定はできませんが、要因のひとつとしては考えられるかと思います。

抱っこスイッチでは、
・顎を軽く引く
・背中を丸く包み込むようにC字に抱く
・股関節は自然なM字（股関節を90度以上曲げ、膝が外側に45度程度開く）　　
・体のライン（軸）を真っすぐに保つ

ことで、体幹が安定し手足を使いやすい状態になり、手も体の真ん中に出しやすくなると考えます。